これはまったく個人の自由です。一言で終わってしまうのですが、それではあんまりなので私の持論をお話します。
日本人の宗教観
日本では古来から神仏習合が一般的です。それは日本独特の宗教観として、世界的にも興味を持って知られていることなのです。ですから、御朱印帳だってまとめていただいても何の問題もありません。
ところが明治時代、寺社をはっきりと区別するよう神仏分離令が出されました。その名残りからお寺と神社、御朱印帳を分けてほしいとおっしゃるところも現実に少数あります。（御朱印帳の履歴を確認して「混在しているものには書かない」とはっきり言われることもあります）
そして現在、また「神仏習合のほうが、日本人の感覚になじむ」とする考え方が戻りつつあります。ちなみに「集合！」ではありません。念のため。
どちらにせよ、当の神様や仏様はそんなに器が小さいとは思えません。特に神様は、人間たちのすることにさほど興味がないと思われます。自然霊ですからね。自分達の場所（＝聖地とされるところ）を汚されると怒るでしょうけど＾＾;。
固執するのは、そこに仕える人たちです。といっても、御朱印を書いてくださるのも人なので、少しでもトラブルを避けたい方は分けたほうが無難です。
分ける・分けない それぞれの問題点
どちらを選択するにせよ、問題は発生してくるので、その時どう対応するかを考えておく必要があります。
寺社をひとつにまとめていただく場合
一番の問題はいただけないところが出てくるということです。
あらかじめ分かっている場合には、新調した御朱印帳にいただくという方法があります。（埼玉の調（つき）神社・栃木の太平山神社などは御朱印の混在ＮＧ）
問題は参拝した後に言われたとき。がっかりしますよね。書置きでもいただければ良いですが、そういうところは書置きを出さないことも多いです。
寺社を分けていただく場合
昔ながらの風習のまま、お寺の中に神社があったりその逆の場合、どちらの御朱印帳にいただくのか決めておきましょう。（山形・立石寺境内にある日枝神社や日光東照宮の本地堂（薬師堂・鳴龍が有名）など）
また七福神や霊場巡りでは寺社が混在しているところもあります。それをどうするか？
「そういうところはいただかない！」と決めてしまうのも一案ではありますが…。
一例として
私は御朱印帳を分ける方法を取っています。実際の私の分け方をご紹介します。
まずは大きく3つに分けています。
- お寺用
- 神社用
- 霊場巡り用
これらとは別にもうひとつ、
- 書置き専用 もあります。
宗教に対する考え方は神仏習合に賛成です。ですが、御朱印はお寺と神社で少し形式が異なるので分けた方が見栄えが良いのです。霊場巡り用があるのは、そのまま一番から連番で並べて見たいから。単純です＾＾。
同時にいくつも御朱印帳を使用しているので、遠方へ御朱印旅行するときは荷物が大変です。とりあえず表紙を見て区別できるよう、名前を変えています。
- お寺用＝「納経帳」
- 神社用＝「御朱印帳」
- 霊場用＝「○○霊場」
という具合に。
まだいただいた経験はありませんが、もし日蓮宗のお題目をいただきたいと思ったら「お題目帳」も新たに作ると思います。
日蓮宗のお寺は他の宗教の御朱印と一緒にされるのを拒むところが多いです。拒まれないまでも、あの独特なひげ題目ではなく、「妙法」と略されるか別の名目になることが普通です。ひげ題目をいただきたい場合は御朱印帳の名前も「お題目帳」と書いておきましょう。
私は3種類の分け方ですが、もっと細かく分けている方もいます。
都道府県別にしてる方もいますし、宗派ごとにしている方もいます。まさに人それぞれ。
分けると持ち歩きが大変になってきます。御朱印帳が終わりに近づくと、予備も用意しなければなりませんし。そのあたりも考えて参考にしてください。